1、解：●操作发现：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°，∠ADB=∠AEC=90°在△ADB和△AEC中。

(资料图片仅供参考)

2、∠ADB＝∠AEC∠ABD＝∠ACEAB＝AC，∴△ADB≌△AEC（AAS），∴BD=CE。

3、AD=AE，∵DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G。

4、∴AF=BF=DF=12AB，AG=GC=GE=12AC．∵AB=AC，∴AF=AG=12AB。

5、故①正确；∵M是BC的中点，∴BM=CM．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。

6、∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE，即∠DBM=∠ECM．在△DBM和△ECM中，BD＝CE∠DBM＝∠ECMBM＝CM∴△DBM≌△ECM（SAS）。

7、∴MD=ME．故②正确；连接AM，根据前面的证明可以得出将图形1，沿AM对折左右两部分能完全重合。

8、∴整个图形是轴对称图形，故③正确．∵AB=AC，BM=CM。

9、∴AM⊥BC，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵∠ADB=90°。

10、∴四边形ADBM四点共圆，∴∠ADM=∠ABM，∵∠AHD=∠BHM。

11、∴∠DAB=∠DMB，故④正确，故答案为：①②③④●数学思考：MD=ME。

12、MD⊥ME．理由：作AB、AC的中点F、G，连接DF，MF。

13、EG，MG，∴AF=12AB。

14、AG=12AC．∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∴DF⊥AB，DF=12AB。

15、EG⊥AC，EG=12AC，∴∠AFD=∠AGE=90°。

16、DF=AF，GE=AG．∵M是BC的中点，∴MF∥AC。

17、MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴AG=MF。

18、MG=AF，∠AFM=∠AGM．∴MF=GE，DF=MG。

19、∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE，∴∠DFM=∠MGE．在△DFM和△MGE中，。

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